ٿيلس جو نظريو: ٺاھڻ ۽ مسئلو حل ڪرڻ جو مثال

هن اشاعت ۾، اسان ڪلاس 8 جي جاميٽري ۾ هڪ اهم نظريات تي غور ڪنداسين - ٿالس ٿيوريم، جنهن کي اهو نالو يوناني رياضي دان ۽ ميلٽس جي فلسفي ٿالس جي اعزاز ۾ مليو. اسان پيش ڪيل مواد کي مضبوط ڪرڻ لاء مسئلو حل ڪرڻ جو هڪ مثال پڻ تجزيو ڪنداسين.

نظريي جو بيان

جيڪڏهن برابر حصن کي ٻن سڌي لڪير مان هڪ تي ماپيو وڃي ۽ متوازي لڪير انهن جي پڇاڙيءَ مان ٺاهيا وڃن ته پوءِ ٻئي سڌي لڪير کي پار ڪرڻ سان اهي هڪ ٻئي جي برابر حصن کي ڪٽي ڇڏيندا.

• A₁A₂ = اي₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

نوٽ: علحدگيءَ جو باهمي ٽڪراءُ ڪو ڪردار ادا نه ڪندو آهي، يعني نظريو هڪ ٻئي سان ٽڪراءُ ڪندڙ لڪير ۽ متوازي ٻنهي لاءِ صحيح آهي. سيڪٽرن تي حصن جو مقام پڻ اهم ناهي.

عام فارموليشن

ٿيلس جو نظريو هڪ خاص ڪيس آهي متناسب ڀاڱو نظريا*: متوازي لائينون متناسب حصن کي سيڪن ۾ ڪٽيندا آهن.

انهي جي مطابق، اسان جي مٿين ڊرائنگ لاء، هيٺ ڏنل برابري صحيح آهي:

* ڇاڪاڻ ته برابر حصا، بشمول، هڪ جي برابر تناسب جي کوٽائي سان متناسب آهن.

Inverse Thales نظريو

1. ٽڪرا ٽڪرا ٽڪرا لاء

جيڪڏهن لڪيرون ٻن ٻين لائينن کي (متوازي يا نه) هڪ ٻئي سان ٽڪرائيندا آهن ۽ انهن تي برابر يا متناسب حصا ڪٽي ڇڏيندا آهن، مٿين کان شروع ٿيندي، پوء اهي لائينون متوازي آهن.

معکوس نظريي مان هن ريت آهي:

گهربل شرط: برابر حصن کي مٿي کان شروع ڪرڻ گهرجي.

2. متوازي secants لاء

ٻنهي حصن تي هڪ ٻئي جي برابر هجڻ گهرجي. صرف هن صورت ۾ نظريو لاڳو آهي.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = اي₂A₃ =B₂B₃ ...

مسئلي جو مثال

هڪ ڀاڱو ڏنو AB سطح تي. ان کي 3 برابر حصن ۾ ورهايو.

حل

ھڪڙي نقطي کان ٺاھيو A سڌو a ۽ ان تي نشان لڳل ٽي برابر حصا: AC, CD и DE.

انتهائي نقطو E سڌي لڪير تي a نقطي سان ڳنڍيو B ڀاڱي تي. ان کان پوء، باقي پوائنٽن جي ذريعي C и D برابر BE ٻه لڪير ٺاھيو جيڪي ڀاڱي کي ٽڪرا ٽڪرا ڪن AB.

ٽڪريءَ جا نقطا اهڙيءَ طرح ٺهيل AB حصي تي ان کي ٽن برابر حصن ۾ ورهائين ٿا (ٿيلس ٿيوريم مطابق).