لڪير تي منحصر ۽ آزاد قطار: تعريف، مثال

هن اشاعت ۾، اسان غور ڪنداسين ته تارن جو هڪ لڪير ميلاپ ڇا آهي، لڪير تي منحصر ۽ آزاد تار. نظرياتي مواد کي بهتر سمجهڻ لاءِ مثال پڻ ڏينداسين.

تارن جي لڪير جي ميلاپ جي وضاحت

لڪير جو ميلاپ (LK) اصطلاح s₁سان₂، …، ايس_n ميٽرڪس A هيٺين فارم جي اظهار کي سڏيو ويندو آهي:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

جيڪڏهن سڀ coefficients α_i صفر جي برابر آهن، تنهنڪري LC آهي مهربان. ٻين لفظن ۾، ننڍڙو لڪير ميلاپ صفر قطار جي برابر آهي.

مثال طور: 0·s₁ + 0 · س₂ + 0 · س₃

ان جي مطابق، جيڪڏهن گهٽ ۾ گهٽ هڪ coefficients α_i صفر جي برابر نه آهي، پوء LC آهي غير معمولي.

مثال طور: 0·s₁ + 2 · س₂ + 0 · س₃

لڪير تي منحصر ۽ آزاد قطار

اسٽرنگ سسٽم آهي سڌي طرح انحصار (LZ) جيڪڏھن انھن ۾ ھڪڙو غير معمولي لڪير جو ميلاپ آھي، جيڪو صفر جي برابر آھي.

تنهن ڪري اهو هيٺ ڏنل آهي ته هڪ غير معمولي LC ڪجهه حالتن ۾ صفر تار جي برابر ٿي سگهي ٿو.

اسٽرنگ سسٽم آهي سڌي طرح آزاد (LNZ) جيڪڏهن صرف ننڍڙي LC null string جي برابر آهي.

نوٽ:

• چورس ميٽرڪس ۾، قطار سسٽم هڪ LZ آهي صرف ان صورت ۾ جڏهن هن ميٽرڪس جو تعين ڪندڙ صفر آهي (جي = 0).
• هڪ چورس ميٽرڪس ۾، قطار سسٽم صرف هڪ LIS آهي جيڪڏهن هن ميٽرڪس جو تعين ڪندڙ صفر جي برابر نه آهي (جي ≠ 0).

مسئلي جو مثال

اچو ته معلوم ڪريو ته ڇا اسٽرنگ سسٽم آهي {s₁ = {3 4}؛s₂ = {9 12}} سڌي طرح انحصار.

فيصلو:

1. پهرين، اچو ته هڪ ايل سي ٺاهي.

α₁{3 4} + الف₂{9 12}.

2. هاڻي اچو ته معلوم ڪريون ته ڪهڙيون قيمتون وٺڻ گهرجن α₁ и α₂ته جيئن لڪير جو ميلاپ null string جي برابر ٿئي.

α₁{3 4} + الف₂{9 12} = {0 0}.

3. اچو ته برابري جو هڪ نظام ٺاهيون:

4. پهرين مساوات کي ٽن، ٻئي کي چار سان ورهايو:

5. هن نظام جو حل ڪو به آهي α₁ и α₂سان α₁ = -3a₂.

مثال طور ، جيڪڏهن α₂ = 2پوء α₁ = -6. اسان انهن قدرن کي مٿين مساواتن جي سسٽم ۾ تبديل ڪريون ٿا ۽ حاصل ڪريون ٿا:

جواب: تنهنڪري لائنون s₁ и s₂ سڌي طرح انحصار.