inverse matrix ڳولڻ

هن اشاعت ۾، اسان غور ڪنداسين ته هڪ inverse matrix ڇا آهي، ۽ پڻ، هڪ عملي مثال استعمال ڪندي، اسين تجزيو ڪنداسين ته اهو ڪيئن ڳولي سگهجي ٿو هڪ خاص فارمولا ۽ ترتيب واري عملن لاءِ هڪ الگورٿم استعمال ڪندي.

inverse matrix جي تعريف

سڀ کان پهريان، اچو ته ياد رکون ته رياضيات ۾ ڪهڙا لاڳاپا آهن. اچو ته چئون ته اسان وٽ نمبر 7 آهي. پوء ان جو انورس 7 ٿيندو^-1 or ¹/₇. جيڪڏهن توهان انهن انگن کي ضرب ڪندا، نتيجو هڪ ٿيندو، يعني 7 7^-1 = 1.

تقريبن ساڳيو ئي ميٽرڪ سان. موٽڻ اهڙي ميٽرڪس کي سڏيو ويندو آهي، جنهن کي ضرب ڪرڻ سان، اسان کي هڪ سڃاڻپ ملي ٿي. هن کي نشان لڳل آهي A^-1.

الف · الف^-1 =E

انورس ميٽرڪس ڳولڻ لاء الگورتھم

inverse matrix کي ڳولڻ لاءِ، توهان کي ميٽرڪس کي ڳڻڻ جي قابل هجڻ جي ضرورت آهي، ۽ انهي سان گڏ انهن سان گڏ ڪجهه عملن کي انجام ڏيڻ جي صلاحيتن جي ضرورت آهي.

اهو فوري طور تي ياد رکڻ گهرجي ته انورس صرف هڪ چورس ميٽرڪس لاء ڳولي سگهجي ٿو، ۽ اهو هيٺ ڏنل فارمولا استعمال ڪندي ڪيو ويندو آهي:

|A| - ميٽرڪس جو تعين ڪندڙ؛

A^T_M الجبري اضافن جو منتقلي ميٽرڪس آهي.

نوٽ: جيڪڏهن مقرر ڪندڙ صفر آهي، ته پوءِ انورس ميٽرڪس موجود نه آهي.

مثال

اچو ته ميٽرڪس لاء ڳوليون A هيٺ ان جي پٺڀرائي آهي.

حل

1. پهرين، اچو ته ڏنل ميٽرڪس جو تعين ڪندڙ ڳوليون.

2. ھاڻي اچو ته ھڪ ميٽرڪس ٺاھيون جنھن جا طول و عرض ساڳيا ھجن.

اسان کي اهو معلوم ڪرڻو پوندو ته ڪهڙن نمبرن کي ستارن کي تبديل ڪرڻ گهرجي. اچو ته ميٽرڪس جي مٿين کاٻي عنصر سان شروع ڪريون. اُن ۾ نابالغ اُن قطار ۽ ڪالمن کي پار ڪرڻ سان ملي ٿو جنهن ۾ اُهو واقع آهي، يعني ٻنهي صورتن ۾ پهرين نمبر تي.

هڙتال کان پوءِ باقي رهيل تعداد گهربل نابالغ آهي، يعني M₁₁ = 8.

اهڙي طرح، اسان ميٽرڪس جي باقي عناصر لاء مائنر ڳوليندا آهيون ۽ هيٺ ڏنل نتيجو حاصل ڪندا آهيون.

3. اسان الجبري اضافو جي ميٽرڪس جي وضاحت ڪريون ٿا. هر عنصر لاء انهن کي ڪيئن ڳڻڻ، اسان هڪ الڳ ۾ غور ڪيو.

مثال طور، هڪ عنصر لاء a₁₁ الجبري اضافو هن ريت سمجهيو ويندو آهي:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. الجبري اضافن (يعني ڪالمن ۽ قطارن کي تبديل ڪرڻ) جي نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ ميٽرڪس جي منتقلي کي انجام ڏيو.

5. اهو صرف رهي ٿو مٿي ڏنل فارمولا استعمال ڪرڻ لاءِ inverse matrix ڳولڻ لاءِ.

اسان جواب کي ھن فارم ۾ ڇڏي سگھون ٿا، بغير ميٽرڪس جي عناصرن کي 11 نمبر سان ورهائڻ کان سواء، ڇو ته ھن صورت ۾ اسان کي بدصورت جزوي نمبر ملن ٿا.

نتيجن جي جانچ ڪندي

انهي ڳالهه کي يقيني بڻائڻ لاءِ ته اسان کي اصل ميٽرڪس جو معکوس مليو آهي، اسان انهن جي پيداوار ڳولي سگهون ٿا، جنهن کي سڃاڻپ ميٽرڪس جي برابر هئڻ گهرجي.

نتيجي طور، اسان کي سڃاڻپ ميٽرڪس مليو، جنهن جو مطلب آهي ته اسان سڀ ڪجهه صحيح ڪيو.