فرمٽ جو ننڍڙو نظريو

هن اشاعت ۾، اسان انٽيجرز جي نظريي ۾ هڪ اهم نظريي تي غور ڪنداسين -  فرمٽ جو ننڍڙو نظريوفرانسيسي رياضي دان پيئر دي فرمٽ جي نالي پٺيان رکيو ويو. اسان پيش ڪيل مواد کي مضبوط ڪرڻ لاء مسئلو حل ڪرڻ جو هڪ مثال پڻ تجزيو ڪنداسين.

نظريي جو بيان

1. شروعاتي

If p هڪ بنيادي نمبر آهي a هڪ عدد عدد آهي جيڪو تقسيم نه آهي pپوء a^p-1 - 1 طرفان ورهايل p.

اهو رسمي طور تي هن طرح لکيو ويو آهي: a^p-1 1 (خلاف p).

نوٽ: هڪ بنيادي نمبر هڪ قدرتي نمبر آهي جيڪو صرف XNUMX سان ورهائي سگهجي ٿو ۽ پاڻ بغير باقي رهي ٿو.

مثال طور:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15
• نمبر 15 طرفان ورهايل 5 باقي بغير.

2. متبادل

If p هڪ بنيادي نمبر آهي، a ڪو به عدد، پوءِ a^p جي مقابلي ۾ a modulo p.

a^p ≡ الف (خلاف p)

ثبوت ڳولڻ جي تاريخ

Pierre de Fermat 1640ع ۾ نظريو تيار ڪيو، پر پاڻ ان کي ثابت نه ڪيو. بعد ۾ اهو ڪم گوٽ فرائيڊ ولهيلم ليبنز، هڪ جرمن فلسفي، منطق دان، رياضي دان وغيره ڪيو. اهو خيال آهي ته ان جو ثبوت هن وٽ 1683ع تائين موجود هو، جيتوڻيڪ اهو ڪڏهن به شايع نه ٿيو هو. اها ڳالهه قابل ذڪر آهي ته ليبنز اهو نظريو پاڻ دريافت ڪيو هو، اهو نه ڄاڻيو ته اهو اڳ ۾ ئي ٺهيل هو.

نظريي جو پهريون ثبوت 1736ع ۾ شايع ٿيو، ۽ اهو سوئس، جرمن ۽ رياضي دان ۽ ميڪنڪ، ليون هارڊ ايلر سان تعلق رکي ٿو. فرمٽ جو ننڍو نظريو ايولر جي نظريي جو هڪ خاص ڪيس آهي.

مسئلي جو مثال

ھڪڙي نمبر جي باقي ڳولھيو 2¹² on 12.

حل

اچو ته هڪ عدد تصور ڪريون 2¹² as 2-2¹¹.

11 ھڪڙو بنيادي نمبر آھي، تنھنڪري، فرمٽ جي ننڍڙي نظريي سان اسان حاصل ڪريون ٿا:

2¹¹ 2 (خلاف 11).

انهيء ڪري 2-2¹¹ 4 (خلاف 11).

تنهنڪري نمبر 2¹² طرفان ورهايل 12 باقي جي برابر سان 4.