ویکٹر جي پار پيداوار

هن اشاعت ۾، اسان غور ڪنداسين ته ٻن ويڪٽرن جي ڪراس پراڊڪٽ کي ڪيئن ڳولڻ، هڪ جاميٽري تشريح، هڪ الجبري فارمولا ۽ هن عمل جي خاصيتن کي ڏيو، ۽ ان مسئلي کي حل ڪرڻ لاء هڪ مثال جو تجزيو پڻ ڪنداسين.

جاميٽري تفسير

ٻن غير صفر ویکٹر جي ویکٹر پيداوار a и b هڪ ویکٹر آهي c، جنهن کي بيان ڪيو ويو آهي [a, b] or a x b.

ویکٹر ڊگھائي c ويڪٽرن جي استعمال سان ٺهيل متوازي گرام جي ايراضي جي برابر آهي a и b.

ان صورت ۾، c ان جهاز ڏانهن عمودي آهي جنهن ۾ اهي آهن a и b، ۽ واقع آهي ته جيئن گهٽ ۾ گهٽ گردش کان a к b (ویکٹر جي پڇاڙيءَ جي نقطي نظر کان) گھڙيءَ جي وار وار ڪيو ويو.

ڪراس پراڊڪٽ فارمولا

ویکٹر جي پيداوار a = {ا_x؛ جي طرف_y,_z} i b = {ب_x؛ ب_y، ب_z} هيٺ ڏنل فارمولن مان هڪ استعمال ڪندي حساب ڪيو ويو آهي:

ڪراس پراڊڪٽ جا خاصيتون

1. ٻن غير صفر ويڪٽرن جي ڪراس پراڊڪٽ صفر جي برابر آهي جيڪڏهن ۽ صرف ان صورت ۾ جڏهن اهي ویکٹر هڪ لائنر هجن.

[a, b] = 0، جيڪڏهن a || b.

2. ٻن ویکٹرن جي ڪراس پراڊڪٽ جو ماڊل انهن ويڪٽرن جي ٺهيل متوازي لوگرام جي ايراضي جي برابر آهي.

S_برابر = |a x b|

3. ٻن ویکٹرن مان ٺهيل ٽڪنڊي جي ايراضي انهن جي ویکٹر پيداوار جي اڌ جي برابر آهي.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. هڪ ویکٹر جيڪو ٻن ٻين ویکٹرن جو هڪ ڪراس پراڊڪٽ آهي انهن جي سامهون آهي.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (م a)x a = a x (m b) = م (a x b)

هڪ. (a + b)x c = a x c + b x c

مسئلي جو مثال

ڪراس پراڊڪٽ جو حساب ڪريو a = {2; 4؛ 5} и b = {9; -ٻه؛ 3}.

فيصلو:

جواب: a x b = {19; 43; -42}.