لڪير جي الجبري مساوات جو نظام

هن پبليڪيشن ۾، اسان هڪ سرشتي جي وصف تي غور ڪنداسين لڪير جي الجبري مساوات (SLAE)، اهو ڪيئن نظر اچي ٿو، ان جا ڪهڙا قسم آهن، ۽ اهو پڻ ته ان کي ميٽرڪس فارم ۾ ڪيئن پيش ڪجي، جنهن ۾ وڌايل هڪ به شامل آهي.

لڪير مساوات جي سسٽم جي تعريف

لڪير جي الجبري مساوات جو نظام (يا مختصر طور تي "SLAU") ھڪڙو سسٽم آھي جيڪو عام طور تي ھن طرح نظر اچي ٿو:

• m مساوات جو تعداد آهي؛
• n variables جو تعداد آهي.
• x₁، ايڪس₂،…، x_n - اڻڄاتل؛
• a₁₁,₁₂…، هڪ_mn - اڻڄاتل لاء coefficients؛
• b₁، ب₂،…، ب_m - مفت ميمبر.

ڪوفيشيٽ انڊيڪس (a_ij) هيٺ ڏنل ٺهيل آهن:

• i لڪير جي مساوات جو تعداد آهي؛
• j variable جو تعداد آهي جنهن ڏانهن coefficient اشارو ڪري ٿو.

SLAU حل - اهڙا انگ c₁، س₂،…، ج_n ، جي سيٽنگ ۾ جنهن جي بدران x₁، ايڪس₂،…، x_nسسٽم جي سڀني مساواتن جي سڃاڻپ ۾ تبديل ٿي ويندي.

SLAU جا قسم

1. گهرن جي ڇوته - سسٽم جا سڀئي آزاد ميمبر صفر جي برابر آهن (b₁ = بي₂ = … = ب_m = 0).

   

2. حيران ڪندڙ - جيڪڏهن مٿي ڏنل شرط پوري نه ڪئي وئي آهي.
3. چورس - مساواتن جو تعداد اڻڄاتل تعداد جي برابر آھي، يعني م = ن.

   

4. بي ترتيب - نامعلومن جو تعداد مساواتن جي تعداد کان وڌيڪ آھي.

   

5. رد ڪيو ويو متغير کان وڌيڪ مساواتون آهن.

   

حلن جي تعداد تي مدار رکندي، SLAE ٿي سگھي ٿو:

1. گڏيل گهٽ ۾ گهٽ هڪ حل آهي. ان کان علاوه، جيڪڏهن اهو منفرد آهي، سسٽم سڏيو ويندو آهي قطعي، جيڪڏهن ڪيترائي حل آهن، ان کي اڻڄاتل سڏيو ويندو آهي.

   

   مٿي ڏنل SLAE گڏيل آهي، ڇاڪاڻ ته اتي گهٽ ۾ گهٽ هڪ حل آهي: x = 2،ي = 3.

2. غير مطابقت سسٽم وٽ ڪوبه حل ناهي.

   

   مساوات جا ساڄي پاسا ساڳيا آهن، پر کاٻي پاسي وارا نه آهن. اهڙيء طرح، ڪو به حل نه آهن.

سسٽم جي ميٽرڪس نوٽس

SLAE کي ميٽرڪس فارم ۾ نمائندگي ڪري سگھجي ٿو:

AX = B

• A اهو ميٽرڪس آهي جيڪو اڻڄاڻن جي کوٽائي مان ٺهيل آهي:

  

• X - متغير جو ڪالم:

  

• B - آزاد ميمبرن جو ڪالم:

  

مثال

اسان هيٺ ڏنل مساواتن جي سسٽم کي ميٽرڪس فارم ۾ پيش ڪريون ٿا:

مٿين فارمن کي استعمال ڪندي، اسان مکيه ميٽرڪس کي ڪوفيفينٽس، ڪالمن سان اڻڄاتل ۽ آزاد ميمبرن سان گڏ ڪريون ٿا.

ميٽرڪس فارم ۾ مساوات جي ڏنل نظام جو مڪمل رڪارڊ:

توسيع ٿيل SLAE ميٽرڪس

جيڪڏهن سسٽم جي ميٽرڪس ڏانهن A ساڄي پاسي مفت ميمبر ڪالم شامل ڪريو B, ڊيٽا کي عمدي بار سان الڳ ڪرڻ سان، توهان SLAE جو وڌايل ميٽرڪس حاصل ڪندا.

مٿين مثال لاء، اهو هن طرح نظر اچي ٿو:

- وڌايل ميٽرڪس جي نامزدگي.