هن اشاعت ۾، اسان ايڪليڊين جاميٽري جي هڪ اهم ٿيوريم تي غور ڪنداسين - اسٽيورٽ جي ٿيوريم، جنهن کي انگريزي رياضي دان ايم اسٽيورٽ جي اعزاز ۾ اهو نالو مليو، جنهن اهو ثابت ڪيو. اسان پيش ڪيل مواد کي مضبوط ڪرڻ لاء مسئلي کي حل ڪرڻ جو هڪ مثال تفصيل سان تجزيو ڪنداسين.
نظريي جو بيان
دان مثلث جي سهولت. هن جي پاسي کان AC ورتو ويو نقطو D، جيڪو مٿي سان ڳنڍيل آهي B. اسان هيٺ ڏنل نوٽ قبول ڪريون ٿا:
- AB = a
- BC = ب
- بي ڊي = پي
- AD = x
- ڊي سي = ۽
هن مثلث لاء، برابري صحيح آهي:
نظريي جو اطلاق
اسٽيورٽ جي نظريي مان، ٽڪنڊي جي وچين ۽ بيسڪٽرن کي ڳولڻ لاء فارمولا نڪتل ٿي سگھن ٿا:
1. bisector جي ڊيگهه
ڏي lc bisector آهي پاسي ڏانهن ٺهيل c، جنهن کي حصن ۾ ورهايو ويو آهي x и y. اچو ته مثلث جي ٻين ٻن پاسن کي وٺو a и b… هن معاملي ۾:
2. وچين ڊگھائي
ڏي mc وچولي پاسي ڏانهن ڦيرايو ويو آهي c. اچو ته مثلث جي ٻين ٻن پاسن کي ظاهر ڪريون a и b… پوءِ:
مسئلي جو مثال
مثلث ڏنو اي سي سي. پاسي تي AC برابر 9 سينٽي ميٽر، ورتو ويو نقطو D، جيڪو پاسي کي ورهائي ٿو ته جيئن AD ڊگهو ٻه ڀيرا DC. ڀاڱي جي ڊگھائي جيڪا عمودي کي ڳنڍيندي آهي B ۽ نقطو D، 5 سينٽي آهي. هن معاملي ۾، ٺهيل مثلث آمريڪا isosceles آهي. مثلث جي باقي پاسن کي ڳولھيو جي سهولت.
حل
اچو ته مسئلي جي حالتن کي ڊرائنگ جي صورت ۾ بيان ڪريون.
AC = AD + DC = 9 سينٽي. AD ھاڻ DC ٻه ڀيرا، يعني AD = 2DC.
نتيجتن ، 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX سينٽي. سو، DC = 3 سينٽي، AD = 6 سينٽي.
ڇاڪاڻ ته مثلث آمريڪا - isosceles، ۽ پاسي AD 6 سينٽي آهي، تنهنڪري اهي برابر آهن AB и BDIe AB = 5 سينٽي.
اهو صرف ڳولڻ لاء رهي ٿو BC, Stewart جي نظريي مان فارمولا نڪتل:
اسان ڄاڻايل قدرن کي ھن اظهار ۾ متبادل بڻايون ٿا:
هن طريقي سان، BC = √52 ≈ 7,21 سينٽي ميٽر.