ايلر نمبر (اي)

تعداد e (يا، جيئن ان کي پڻ سڏيو ويندو آهي، يولر نمبر) قدرتي لاگارٿم جو بنياد آهي؛ هڪ رياضياتي مسلسل جيڪو هڪ غير منطقي نمبر آهي.

e = 2.718281828459 …

تعداد جو تعين ڪرڻ جا طريقا e (فارمولا):

1. حد ذريعي:

ٻيو قابل ذڪر حد:

متبادل آپشن (ڊي موويري-اسٽيرلنگ فارمولا جي پٺيان):

2. هڪ سيريز جي رقم جي طور تي:

نمبر ملڪيت e

1. باضابطه حد e

2. نڪتل شيون

exponential function جو derivative exponential function آهي:

(e ^x)′ = ۽^x

قدرتي logarithmic فعل جو نڪتل آهي inverse function:

(لاگ ان_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrals

اضطراري فعل جو غير معين انضمام e ^x هڪ exponential فنڪشن آهي e ^x.

∫ ۽^x dx = اي^x+c

قدرتي لاگارٿمڪ فنڪشن لاگ جو اڻڄاتل انٽيگرل_e x:

∫ لاگ_e x ڊيڪس = ∫ lnx ڊيڪس = x ln x - x + سي

جو قطعي انضمام 1 جي طرف e inverse function 1/x برابر آھي 1:

بنياد سان Logarithms e

هڪ عدد جو قدرتي لاگارٿم x بنيادي logarithm طور بيان ڪيو ويو آهي x بنياد سان e:

ln x = لاگ_e x

ظاهري فنڪشن

هي هڪ exponential فنڪشن آهي، جنهن جي وضاحت هيٺ ڏنل آهي:

f (x) = خرچ (x) = e^x

ايلر فارمولا

ڪمپليڪس نمبر e ^iθ برابر آهي

e^iθ = cos (θ) + i گناهه (θ)

جتي i تصوراتي يونٽ آهي (-1 جو چورس جڙ)، ۽ θ ڪو به حقيقي نمبر آهي.