ميٽرڪس درجو: تعريف، ڳولڻ جا طريقا

هن اشاعت ۾، اسان هڪ ميٽرڪس جي درجه بندي جي تعريف تي غور ڪنداسين، ۽ انهي سان گڏ طريقن سان اهو ڳولي سگهجي ٿو. اسان مثالن جو تجزيو پڻ ڪنداسين ته جيئن عملي طور تي نظريي جي استعمال کي ڏيکاري.

ميٽرڪس جو درجو طئي ڪرڻ

ميٽرڪس درجو قطار يا ڪالمن جي ان جي سسٽم جو درجو آهي. ڪنهن به ميٽرڪس جي قطار ۽ ڪالمن جون قطارون هونديون آهن، جيڪي هڪ ٻئي جي برابر هونديون آهن.

قطار سسٽم جو درجو لڪيريءَ سان آزاد قطارن جو وڌ ۾ وڌ تعداد آھي. ڪالمن سسٽم جو درجو ساڳئي طريقي سان طئي ڪيو ويو آهي.

نوٽ:

• صفر ميٽرڪس جو درجو (علامت "θ") ڪنهن به سائيز جي صفر آهي.
• ڪنهن به غير صفر قطار ویکٹر يا ڪالمن ویکٹر جو درجو هڪ جي برابر آهي.
• جيڪڏهن ڪنهن به سائيز جي ميٽرڪس ۾ گهٽ ۾ گهٽ هڪ عنصر شامل آهي جيڪو صفر جي برابر ناهي، پوء ان جو درجو هڪ کان گهٽ ناهي.
• ميٽرڪس جو درجو ان جي گھٽ ۾ گھٽ طول و عرض کان وڌيڪ نه آهي.
• ميٽرڪس تي ڪيل ابتدائي تبديليون ان جو درجو تبديل نه ٿيون ڪن.

ميٽرڪس جو درجو ڳولڻ

ڦاٽڻ جو ننڍڙو طريقو

ميٽرڪس جو درجو هڪ غير صفر جي وڌ ۾ وڌ آرڊر جي برابر آهي.

الورورٿم هن ريت آهي: گھٽ ۾ گھٽ آرڊر کان اعليٰ تائين نابالغن کي ڳولھيو. جيڪڏهن نابالغ nth آرڊر صفر جي برابر ناهي، ۽ سڀ بعد ۾ (ن + 1) 0 جي برابر آهن، تنهنڪري ميٽرڪس جو درجو آهي n.

مثال

ان کي صاف ڪرڻ لاء، اچو ته هڪ عملي مثال وٺون ۽ ميٽرڪس جو درجو ڳوليو A هيٺ، نابالغ سرحدن جو طريقو استعمال ڪندي.

حل

اسان هڪ 4 × 4 ميٽرڪس سان ڊيل ڪري رهيا آهيون، تنهن ڪري، ان جو درجو 4 کان وڌيڪ نه ٿو ٿي سگهي. پڻ، ميٽرڪس ۾ غير صفر عنصر آهن، جنهن جو مطلب آهي ته ان جو درجو هڪ کان گهٽ ناهي. سو اچو ته شروع ڪريون:

1. جاچ شروع ڪريو ٻئي حڪم جي نابالغ. شروع ڪرڻ سان، اسان پهرين ۽ ٻئي ڪالمن جون ٻه قطارون وٺون ٿا.

ننڍي برابر صفر.

تنهن ڪري، اسان ايندڙ نابالغ ڏانهن وڃو (پهريون ڪالمن رهي ٿو، ۽ ٻئي جي بدران اسان ٽيون وٺون ٿا).

نابالغ 54≠0 آهي، تنهنڪري ميٽرڪس جو درجو گهٽ ۾ گهٽ ٻه آهي.

نوٽ: جيڪڏهن هي نابالغ صفر جي برابر ٿي ويو، ته اسان هيٺ ڏنل مجموعن کي وڌيڪ جانچ ڪنداسين:

جيڪڏهن گهربل هجي، انگن اکرن سان ساڳيو طريقي سان جاري رکي سگهجي ٿو:

• 1 ۽ 3؛
• 1 ۽ 4؛
• 2 ۽ 3؛
• 2 ۽ 4؛
• 3 ۽ 4.

جيڪڏهن سڀ سيڪنڊ آرڊر نابالغ صفر جي برابر هئا، پوء ميٽرڪس جو درجو هڪ برابر هوندو.

2. اسان لڳ ڀڳ فوري طور تي هڪ نابالغ کي ڳولڻ لاء منظم ڪيو جيڪو اسان سان مناسب آهي. سو اچو ته اڳتي وڌون ٽئين حڪم جي نابالغ.

ٻئي آرڊر جي مليل نابالغ ڏانهن، جنهن هڪ غير صفر نتيجو ڏنو، اسان هڪ قطار شامل ڪيو ۽ سائي ۾ نمايان ٿيل ڪالمن مان هڪ (اسان ٻئي کان شروع ڪريون ٿا).

نابالغ صفر ٿي ويو.

تنهن ڪري، اسان ٻئي ڪالمن کي چوٿين ۾ تبديل ڪريون ٿا. ۽ ٻي ڪوشش تي، اسان هڪ نابالغ کي ڳولڻ جو انتظام ڪيو جيڪو صفر جي برابر ناهي، جنهن جو مطلب آهي ته ميٽرڪس جو درجو 3 کان گهٽ نه ٿي سگهي.

نوٽ: جيڪڏهن نتيجو وري صفر ٿيو ته ٻي قطار جي بدران، اسان چوٿين قطار کي اڳتي وڌائينداسين ۽ "سٺو" نابالغ جي ڳولا جاري رکنداسين.

3. هاڻي اهو طئي ڪرڻ لاء رهي ٿو چوٿين آرڊر جا نابالغ ان جي بنياد تي جيڪو اڳ مليو هو. انهي صورت ۾، اهو هڪ آهي جيڪو ميٽرڪس جي مقرر ڪندڙ سان ملندو آهي.

ننڍي برابر 144≠0. هن جو مطلب آهي ميٽرڪس جو درجو A برابر 4.

ميٽرڪس جي گھٽتائي هڪ قدم فارم ڏانهن

هڪ قدم ميٽرڪس جو درجو ان جي غير صفر قطارن جي تعداد جي برابر آهي. اهو آهي، اسان کي صرف اهو ڪرڻو آهي ته ميٽرڪس کي مناسب شڪل ۾ آڻيو، مثال طور، استعمال ڪندي، جيڪو اسان مٿي ذڪر ڪيو آهي، ان جي درجه بندي کي تبديل نٿو ڪري.

مثال

ميٽرڪس جو درجو ڳوليو B هيٺ. اسان هڪ تمام پيچيده مثال نه ٿا وٺون، ڇو ته اسان جو بنيادي مقصد صرف عملي طور تي طريقي جي استعمال کي ظاهر ڪرڻ آهي.

حل

1. پھريون، ٻيءَ لڪير مان ٻيڻو پھريون گھٽايو.

2. ھاڻي ٽين قطار مان پھرين قطار کي گھٽايو، چار سان ضرب ڪيو.

اهڙيء طرح، اسان هڪ قدم ميٽرڪس حاصل ڪيو جنهن ۾ غير صفر قطار جو تعداد ٻن برابر آهي، تنهنڪري ان جو درجو پڻ 2 جي برابر آهي.