پيچيده عدد جو روٽ ڪڍڻ

هن اشاعت ۾، اسان ڏسنداسين ته توهان هڪ پيچيده عدد جي روٽ کي ڪيئن وٺي سگهو ٿا، ۽ اهو پڻ ڪيئن مدد ڪري سگهي ٿو چوڏائي مساواتن کي حل ڪرڻ ۾، جن جو فرق صفر کان گهٽ آهي.

پيچيده عدد جو روٽ ڪڍڻ

چورس روٽ

جيئن ته اسان ڄاڻون ٿا، اهو ناممڪن آهي ته هڪ منفي حقيقي نمبر جو روٽ وٺڻ. پر جڏهن اهو پيچيده نمبرن تي اچي ٿو، اهو عمل ڪري سگهجي ٿو. اچو ته ان جو اندازو لڳايو.

اچو ته اسان وٽ هڪ نمبر آهي ز = -9. لاء √-9 اتي ٻه جڙ آهن:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

اچو ته مساوات کي حل ڪندي حاصل ڪيل نتيجن کي ڏسو z² = -9، اهو نه وساريو i² = -1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3 اي)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

اهڙيء طرح، اسان اهو ثابت ڪيو آهي -3ئي и 3i جڙ آهن √-9.

منفي نمبر جو روٽ عام طور تي هن طرح لکيو ويندو آهي:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i وغيره.

ن جي طاقت ڏانهن روٽ

فرض ڪريو اسان کي فارم جي مساوات ڏني وئي آهي ز = ⁿ√w… اهو آهي n جڙ (z₀، جا₁، جا₂،…، ز_n-1)، جنهن کي هيٺ ڏنل فارمولا استعمال ڪندي حساب ڪري سگهجي ٿو:

|w| هڪ پيچيده عدد جو ماڊل آهي w;

φ - سندس دليل

k ھڪڙو پيٽرولر آھي جيڪو قدر وٺندو آھي: k = {0, 1, 2, …, n-1}.

پيچيدگين جڙڙن سان چوگرد مساواتون

هڪ منفي نمبر جي روٽ کي ڪڍڻ uXNUMXbuXNUMXb جي معمولي خيال کي تبديل ڪري ٿو. جيڪڏهن تعصب ڪندڙ (D) صفر کان گهٽ آهي، پوء اتي حقيقي جڙ نه ٿي سگهي، پر انهن کي پيچيده انگن جي طور تي پيش ڪري سگهجي ٿو.

مثال

اچو ته مساوات کي حل ڪريون x² - 8x + 20 = 0.

حل

a = 1، b = -8، c = 20

ڊي = ب² - 4ac = 64 - 80 = -16

ڊي <0، پر اسان اڃا تائين منفي تبعيض جي روٽ وٺي سگهون ٿا:

√D = √-16 = ±4i

ھاڻي اسان حساب ڪري سگھون ٿا روٽ:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

تنهن ڪري، مساوات x² - 8x + 20 = 0 ٻه پيچيده گڏيل جڙ آهن:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 - 2i