هن اشاعت ۾، اسان affine جاميٽري جي ڪلاسيڪل ٿيوريم مان هڪ تي غور ڪنداسين - سيوا ٿيوريم، جنهن کي اطالوي انجنيئر جيوواني سيوا جي اعزاز ۾ اهو نالو مليو. اسان پيش ڪيل مواد کي مضبوط ڪرڻ لاء مسئلو حل ڪرڻ جو هڪ مثال پڻ تجزيو ڪنداسين.
نظريي جو بيان
مثلث ڏنو جي سهولت, جنهن ۾ هر vertex هڪ نقطي جي سامهون واري پاسي سان ڳنڍيل آهي.
ان ڪري، اسان کي ٽي حصا ملن ٿا (AA', بي بي и سي سي')، جنهن کي سڏيو ويندو آهي سيون.
اهي حصا هڪ نقطي تي ٽڪرا ٽڪرا ٿين ٿا جيڪڏهن ۽ صرف جيڪڏهن هيٺين برابري رکي ٿي:
|۽'| |نه'| |سي بي| = |BC'| |شفٽ| |AB'|
نظريو پڻ هن فارم ۾ پيش ڪري سگهجي ٿو (اهو طئي ڪيو ويو آهي ته ڪهڙي تناسب ۾ پوائنٽون پاسن کي ورهائي رهيا آهن):
سيوا جو ٽريگونوميٽرڪ نظريو
نوٽ: سڀ ڪنارا مبني آهن.
مسئلي جو مثال
مثلث ڏنو جي سهولت نقطن سان جي طرف', ب' и سي' پاسن تي BC, AC и AB، ترتيب سان. ٽڪنڊي جون چوٽيون ڏنل پوائنٽن سان ڳنڍيل آهن، ۽ ٺهيل حصا هڪ نقطي مان گذري ٿو. ساڳئي وقت، پوائنٽون جي طرف' и ب' ساڳئي مخالف طرفن جي وچ واري نقطي تي ورتو ويو. معلوم ڪريو ته ڪهڙي تناسب ۾ پوائنٽ سي' طرف ورهائي ٿو AB.
حل
اچو ته مسئلي جي حالتن جي مطابق هڪ ڊرائنگ ٺاهي. اسان جي سهولت لاء، اسان هيٺ ڏنل نوٽيفڪيشن کي اپنائڻ:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
اهو صرف سيوا نظريي جي مطابق حصن جي تناسب کي ترتيب ڏيڻ ۽ ان ۾ قبول ٿيل نوٽس کي متبادل ڪرڻ لاء رهي ٿو:
جزن کي گهٽائڻ کان پوء، اسان حاصل ڪريون ٿا:
انهيء ڪري AC' = C'B، يعني نقطو سي' طرف ورهائي ٿو AB اڌ ۾.
تنهن ڪري، اسان جي مثلث ۾، حصا AA', بي بي и سي سي' وچين آهن. مسئلو حل ڪرڻ کان پوء، اسان ثابت ڪيو ته اهي هڪ نقطي تي (ڪنهن به مثلث لاء صحيح).
نوٽ: Ceva جي نظريي کي استعمال ڪندي، ڪو به ثابت ڪري سگهي ٿو ته هڪ ٽڪنڊي ۾ هڪ نقطي تي، ٻه ٽڪرا يا اونچائي پڻ هڪ ٻئي کي هڪ ٻئي سان گڏ ڪن ٿا.