اظهار جي سڃاڻپ جي تبديلي

هن اشاعت ۾، اسين الجبري اظهار جي هڪجهڙائي واري تبديلين جي بنيادي قسمن تي غور ڪنداسين، انهن سان گڏ فارمولن ۽ مثالن سان گڏ انهن جي عمل کي ظاهر ڪرڻ لاء. اهڙين تبديلين جو مقصد اهو آهي ته اصل اظهار کي هڪجهڙائي سان مٽائڻ.

ٻيهر ترتيب ڏيڻ جا شرط ۽ عنصر

ڪنهن به رقم ۾، توهان شرطن کي ٻيهر ترتيب ڏئي سگهو ٿا.

a + b = b + a

ڪنهن به پيداوار ۾، توهان عنصر کي ترتيب ڏئي سگهو ٿا.

a ⋅ b = b ⋅ a

مثالَ:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

گروهه بندي جا شرط (ضرب)

جيڪڏهن مجموعو ۾ 2 کان وڌيڪ اصطلاح آهن، انهن کي قوس جي ذريعي گروپ ڪري سگهجي ٿو. جيڪڏهن گهربل هجي، توهان پهريان ان کي تبديل ڪري سگهو ٿا.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

پيداوار ۾، توھان پڻ گروپ ڪري سگھو ٿا عنصر.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

مثالَ:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

هڪ ئي عدد جو اضافو، ذرو، ضرب يا ڀاڱو

جيڪڏهن ساڳي نمبر کي سڃاڻپ جي ٻنهي حصن ۾ شامل ڪيو وڃي يا ختم ڪيو وڃي، پوء اهو صحيح رهي ٿو.

If a + b = c + dپوء (a + b) ± e = (c + d) ± e.

انهي سان گڏ، برابري جي ڀڃڪڙي نه ٿيندي جيڪڏهن ان جا ٻئي حصا هڪ ئي انگ سان ضرب يا ورهائجن.

If a + b = c + dپوء (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

مثالَ:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

رقم سان فرق کي تبديل ڪرڻ (اڪثر ڪري هڪ پيداوار)

ڪنهن به فرق کي اصطلاحن جي مجموعي طور پيش ڪري سگهجي ٿو.

a – b = a + (-b)

ساڳي چال ڊويزن تي لاڳو ٿي سگهي ٿي، يعني بار بار پراڊڪٽ سان تبديل ڪريو.

a : b = a ⋅ b^-1

مثالَ:

• 76 - 15 - 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

رياضي جي عملن کي انجام ڏيڻ

توهان رياضياتي اظهار کي آسان بڻائي سگهو ٿا (ڪڏهن ڪڏهن خاص طور تي) رياضي جي عملن (اضافو، ذيلي، ضرب ۽ ڊويزن) کي انجام ڏيڻ سان، عام طور تي قبول ٿيل حساب سان. عملدرآمد جو حڪم:

• سڀ کان پهريان اسان هڪ طاقت ڏانهن وڌون ٿا، روٽ ڪڍيون ٿا، لاگارٿمس، ٽرگونوميٽرڪ ۽ ٻين ڪمن جي حساب سان؛
• ان کان پوء اسان عملن کي بریکٹ ۾ انجام ڏيون ٿا؛
• آخر ۾ - کاٻي کان ساڄي تائين، باقي ڪم انجام ڏيو. ضرب ۽ تقسيم کي اضافت ۽ ذخيري تي اوليت حاصل آهي. اهو پڻ قوس ۾ اظهار تي لاڳو ٿئي ٿو.

مثالَ:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

بریکٹ جي توسيع

هڪ رياضياتي اظهار ۾ قوس کي ختم ڪري سگهجي ٿو. اهو عمل ڪجهه خاصن جي مطابق ڪيو ويندو آهي - ان تي منحصر آهي ته ڪهڙن نشانين ("پلس"، "مائنس"، "ضرب" يا "ورهايو") بریکٹس کان اڳ يا بعد ۾ آهن.

مثالَ:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = 18:4-18:6

عام فڪٽر کي ٽوڙڻ

جيڪڏهن اظهار جي سڀني اصطلاحن ۾ هڪ عام عامل آهي، ته ان کي بریکٹ مان ڪڍي سگهجي ٿو، جنهن ۾ هن عنصر طرفان ورهايل اصطلاح برقرار رهندو. هي ٽيڪنڪ پڻ لغوي متغير تي لاڳو ٿئي ٿو.

مثالَ:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

مخفف ضرب فارمولن جي درخواست

توهان پڻ استعمال ڪري سگهو ٿا الجبري اظهار جي هڪجهڙائي واري تبديلي کي انجام ڏيڻ لاءِ.

مثالَ:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 - 7) ⋅ (26 + 7) = 627